数学のabc予想の証明について
数学のabc予想の証明として、宇宙際タイヒミュラー理論と言うのがあるらしい。
NHKの放送で知りました。
abc予想の証明とは、a + b = cをもっと簡単に計算でる方法はないか?と言う問題だそうです。
掛算場合は、解決済みだそうです。
掛算の場合は、簡単に解決できたとの事です。解決計算方法が、シフト演算なのかどうかは、不明です。
しかし、加算の場合は、全く、見当もつかず、これが出来たら数学上、今世紀始まって以来の快挙と言われている程だそうです。
数学の掛算では、分解した数値の遺伝子が全て解に引き継がれると言う法則性を持っているが、足し算では、そう言った法則性が無いのが、難しい原因だそうです。
コンピューターの世界では、二進数をコンピューターの内部で使用していますので、2倍の数値を得る為の掛算をする場合、シフト演算と言う方法で簡単に掛算が出来てしまいます。
シフト演算は、二進数の法則性を見出して人間が勝手に利用している計算方法です。
コンピューターの世界でも、足し算では、シフト演算の様な二進数の法則性を利用した様な簡単な処理による加算方法が無いので、足し算を簡単に処理できません。
数学者の皆さん、見つかったら教えて下さい。
コンピューターでソフト演算に使いたいと思っております。
僕自身は、コンピュータープログラムを書くのに研究すべき課題の様に思えますが、未だ考えていません。
気が向いたら、考えようかなと思っています。
3進数、4進数、8進数、16進数など、いろいろな数値で法則性を見出せないか検討したいと考えております。
僕は、基本的に二進数で考えております。
何故、二進数で考えるのかと言いますと、二進数の場合は、0と1しかないので、例えば、1を加算する場合、下桁から順に以下の様に処理します。
1が有ったら0に書き換えて、0が有ったら1に書き換えるを桁数分繰り返して、最後の桁に1が有ったら0に書き換えると同時に1桁繰り上げて、1を書き加えて計算終了となります。
この様に、計算が簡単なのです。
今現在、実際の計算においては、2パターン程度の計算パターンがあります。
IF文を使用してパターンをで分岐処理して計算させているのです。
一つ目のパターンは、0と1がある二進数の場合の処理パターンです。
二つ目のパターンは、1のみで構成された二進数の場合の処理パターンです。
この二つの処理パターンをIF文で分岐処理させる事で足し算をさせています。
1と0で構成された二進数の場合は、オセロゲームの様に、下桁から順に、1なら0にひっくり返し、0なら1にひっくり返して計算を終了する場合と、1のみで構成された二進数の場合は、全ての1を0にひっくり返して、一桁繰り上げて1を書き加える計算を終了する場合に分けて処理工程を書いて、加える数分繰り返し処理を行う様に処理を書く事で実現します。
最後に、出来上がった二進数を十進数に変換処理して完了です。
この様に、以外にも、コンピューターの世界では、足し算も簡単に処理出来ていると言うのが現状です。
しかし、もっと簡単に処理出来る方法があるならば利用したいと思っているところです。
十進数で桁繰り上げの処理を書くのが物凄く面倒なのです。二進数で桁繰り上げ処理を書くのは意外と簡単なので、二進数で考えています。
この二進数で処理する加算処理は、数学で言うところのa + b = c予想の証明そのものに近いのではなかろうかと思っています。
とは言え、僕も、もっと簡単に計算できる方法があれば使用したいと研究に期待しております。